Leonhard Euler (1707-1783)

LEONHARD EULER 1707-1783 BASILÉIA; S. PETERSBURGO, BERLIM

Depois de receber os primeiros ensinamentos de seu pai, Leonhard Euler tornou-se aluno de John Bernoulli — conseguindo acompanhar nos estudos os talentosos filhos do professor, Nicolas e Daniel, embora estes fossem mais velhos que ele, respectivamente 12 e 7 anos. Convidado por Daniel para integrar a Academia de S. Petersburgo, Euler chegou à Rússia no dia mesmo em que Catarina I morreu. Engajou-se na marinha russa até que outra mudança ensejou um regime favorável à ciência. Como as universidades não eram, naquela época, os principais centros de pesquisa, passou a maior parte de sua vida entre as Academias de S. Petersburgo e Berlim. Devoto mas não dogmático, Euler conduzia as orações de sua família; criava matemática com um bebê no colo e as crianças brincando em volta.Euler não divulgou seu trabalho em cálculo de variações para que o jovem Lagrange pudesse publicar primeiro e demonstrou generosidade semelhante em diversas outra ocasiões.

Despindo-se totalmente de falso orgulho, sempre explicava como era levado a seus resultados: "O caminho que segui poderá ser útil a outros". Gerações de matemáticos seguiram o conselho de Laplace: "Leiam, leiam Euler, ele é o nosso mestre em tudo".
Ditando ou escrevendo em sua lousa, Euler manteve sua incomparável produtividade científica mesmo nos últimos 17 anos de sua vida, já totalmente cego. Propôs-se a deixar artigos que alimentassem os anais da Academia de S. Petersburgo até 20 anos após sua morte: um deles saiu em 1862.
O mais prolífico matemático de todos os tempos morreu brincando com um neto e tomando chá.

Já se estimou que os 886 trabalhos de Euler dariam 80 livros volumosos. A função zeta, partições e somas de divisores, lembram-nos de que ele fundou a teoria analítica dos números, ao passo que sua teoria dos restos de potência e suas demonstrações de teoremas de Fermat são contribuições definitivas à teoria dos números. Várias equações de Euler revelam suas criações em mecânica, cálculo de variações e hidrodinâmica (em que se deve a ele tanto a forma lagrangiana como a euleriana). A teoria sistemática das frações contínuas é sua, assim como também é seu um método fundamental em séries divergentes - justificado, um século mais tarde, por prolongamento analítico. Trigonometria analítica, superfícies quádricas, teoria dos investimentos e da anualidade figuram entre os assuntos que devem a Euler especialmente sua forma atual.
Em que pese a tudo isso, o forte de Euler não foram as teorias gerais, mas sim particulares problemas que inspiraram seus sucessores para novas teorias. Entre eles encontra-se o teorema da soma para integrais elípticas, os passos iniciais da topologia algébrica, a equação de Laplace, as expansões assintótica e de Mittag-Leffler, os coeficientes de Fourier, os multiplicadores de Lagrange, as equações de Cauchy-Riemann e suas conotações nas integrais complexas, a função gama e sua relação com a diferenciação fracionada, a aproximação segundo Chebychev, as principais propriedades das séries hipergeométricas, a representação esférica de curvas espaciais, a condição de integrabilidade para trajetórias ortogonais e muita, muita coisa mais.
Em 1729 Euler revela que 2³² + 1 = 641·6700417, pondo fim a uma conjectura de Fermat.

(Texto extraído do quadro "Men of modern Mathematics". Tradução de Higyno H. Domingues).

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Teoria dos grafos e o planeta "pneu"

Um dos quebra-cabeças mais antigos e populares é tentar ligar água, luz e telefone em três casas sem que haja cruzamento entre as ligações.
Problemas semelhantes a esse são estudados em um ramo da matemática chamado teoria dos grafos, com aplicações no planejamento de rotas aéreas, malha rodoviária das grandes cidades etc. Um dos mais antigos problemas de grafos que se conhece foi estudado pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) durante o período em que morava na cidade de Köningsberg, antiga Prússia. O problema consistia em decidir se existia ou não um caminho no qual os moradores da cidade pudessem passear pelas sete pontes que ligavam as margens do rio Pregel a duas ilhas sem passar duas vezes pela mesma ponte. Na ocasião Euler demonstrou a não-existência de tal caminho, introduzindo algumas idéias que estão na origem do que se chama hoje de teoria dos grafos.
O problema que propomos é de natureza semelhante ao resolvido por Euler, o que implica dizer que não possui relação solução no plano. Mesmo que levemos em consideração a forma aproximadamente esférica da Terra, ele continua sem solução. Um fato surpreendente resgata o interesse do problema se tentarmos resolvê-lo sobre uma superfície semelhante à câmara cheia de um pneu. Como mostra a figura abaixo, se vivêssemos em um planeta em forma de "pneu", o problema das ligações teria uma belíssima solução sem cruzamento de linhas.

fonte: Folha de São Paulo, caderno FOVEST de 05/03/03