Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 17 de Agosto de 1601 — Castres, 12 de Janeiro de 1665) foi um matemático e cientista francês.

Biografia

Seu pai, Dominique de Fermat, era um rico mercador de peles e lhe propiciou uma educação privilegiada, inicialmente no mosteiro franciscano de Grandselve e depois naUniversidade de Toulouse. Ingressou no serviço público em 1631. Em 1652 ele foi promovido para Juiz Supremo na Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse. Neste mesmo ano Fermat também adoeceu e chegou-se a afirmar que ele havia morrido.

A influência de Pierre de Fermat foi limitada por sua falta de interesse em publicar suas descobertas, que são conhecidas principalmente pelas cartas a amigos e anotações em sua cópia da Arithmetica, de Diofanto. Suas cartas sugerem que era um homem envergonhado e reservado, cortês e afável, mas um pouco distante. Estas cartas passaram a ser publicadas a partir de 1636, por intermédio do padre Mersenne, em Paris, que procurou Fermat após ouvir falar dele. Em suas cartas, Fermat descrevia suas idéias, descobertas e até pequenos ensaios, que eram repassados por Mersene a outros matemáticos da Europa. Fermat gostava de trocar e resolver desafios, por exemplo, Mersenne uma vez lhe escreveu perguntando se o número - muito grande - 100.895.598.169 era primo ou não. Tais questões geralmente levavam anos para serem resolvidas, mas Fermat replicou sem hesitação que o número era produto de 112.303 e 898.423, e que cada um desses fatores era primo. O infelizDescartes travou polêmicas com ele diversas vezes. Como um estrangeiro, Fermat não conhecia o monumental egoísmo e a disposição melindrosa de Descartes, e com calma e cortesia o demoliu em todas as ocasiões.

Fermat inventou a Geometria Analítica em 1629 e descreveu suas idéias em um trabalho não publicado intitulado Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos, que circulou apenas na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat introduziu a idéia de eixos perpendiculares e descobriu as equações gerais da reta, circunferência e equações mais simples para parábolas, elipses e hipérboles, e depois demonstrou que toda equação de 1o e 2o grau pode ser reduzida a um desses tipos. Nada disto está no ensaio de Descartes, além de que este teve acesso à Introdução vários meses antes de publicar sua obra intitulada Geometria, de 1637.

O método de Fermat para determinar tangentes, desenvolvido por sua abordagem aos problemas de máximos e mínimos, foi ocasião de outro atrito com Descartes. Quando o famoso filósofo foi informado do método de Fermat por Mersenne, ele atacou sua genialidade, desafiando Fermat a encontrar a tangente à curva x^3 + y^3 = 3axy, e loucamente vaticinou que ele fracassaria. O próprio Descartes foi incapaz de resolver este problema e ficou intensamente irritado quando Fermat o resolveu com facilidade (esta curva chama-se agora folium de Descartes).

Considerado o "Príncipe dos Amadores", Pierre de Fermat nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer e, mesmo assim, foi considerado por Blaise Pascal o maior matemático de seu tempo.

Contudo, seu grande gênio matemático perpassou várias gerações, fazendo com que várias mentes se debruçassem com respeito sob o seu legado, que era composto por contribuições nas mais diversas áreas das matemáticas, as principais: cálculo geométrico e infinitesimal; teoria dos números; e teoria da probabilidade.

O interesse de Fermat pela Matemática, possivelmente, deu-se com a leitura de uma tradução latina, feita por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diophante, um texto sobrevivente da famosa Biblioteca de Alexandria, queimada pelos árabes no ano 646 d.C., e que compilava cerca de dois mil anos de conhecimentos matemáticos.

A matemática do século XVII estava ainda se recuperando da Idade das Trevas, portanto não é de se admirar o caráter amador dos trabalhos de Fermat. No entanto, se ele era um amador, então era o melhor deles, devido à precisão e à importância de seus estudos, que, diga-se ainda, estavam sendo realizados longe de Paris, o único centro que abrigava grandes matemáticos, mas até então ainda não prestigiados estudiosos da Matemática, como Blaise Pascal, Gassendi, Mersenne, entre outros.

Morte

Morreu em Castres, França. A mais antiga e prestigiada escola, no alto do Toulouse é nomeado após ele: o Lycée Pierre de Fermat. O escultor francês Théophile Barrau fez uma estátua de mármore chamado Homagge a Pierre Fermat.

Contribuições

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Ele obtinha, com seus cálculos, a área deparábolas e hipérboles, determinava o centro de massa de vários corpos, etc. Em 1934, Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que seu cálculo, antes tido como de invenção independente, fora baseado no “método de monsieur Fermat para estabelecer tangentes”. Foi a primeira pessoa a enunciar o pequeno teorema de Fermat, embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema foi Euler em 1736 no artigo "Theorematum Quorundam ad Números Primos Spectantium Demonstratio".

Último Teorema de Fermat

Ver artigo principal: Último Teorema de Fermat

Contudo, o que mais interessava a Fermat, na verdade, era um ramo da Matemática chamado teoria dos números, que tem poucas aplicações práticas claras. É da teoria dos números seu famoso teorema, conhecido como Último Teorema de Fermat.

Este teorema tem um enunciado extremamente simples:

Não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaz a equação

 

O teorema foi escrito nas margens do Aritmética de Diofante, seguido de uma frase: “Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la”. Aliás, escrever nas margens dos livros era um costume de Fermat e foi graças ao seu filho mais velho, Clément-Samuel, que suas anotações não se perderam para sempre. Clément-Samuel, depois de passar cinco anos recolhendo cartas e anotações de seu pai, publica em 1670, em Toulouse, a Aritmética de Diofante contendo observações de Pierre de Fermat, cuja página 61 continha o teorema.

Naturalmente, há quem duvide que ele tenha dito a verdade. Gerações inteiras de matemáticos têm amaldiçoado a falta de espaço daquela margem. Por mais de três séculos, praticamente todos os grandes expoentes da Matemática (entre eles Euler e Gauss) debruçaram-se sobre o assunto. Com o advento dos computadores foram testados milhões de algarismos com diferentes valores para x, y, z e n e a igualdade  xⁿ + yⁿ = zⁿ não se verificou. Assim empiricamente se comprova que Fermat tinha razão. Mas e a demonstração? Um renomado empresário e matemático alemão – Paul Wolfskehl – na noite em que decidira suicidar-se em sua biblioteca, deparou-se com o Último Teorema de Fermat, e mudou de idéia. Em seu testamento, deixou em 1906 a quantia de 100.000 marcos para quem o demonstrasse.

O teorema desafiou matemáticos por todo o mundo durante 358 anos, até que Andrew Wiles, um matemático britânico, conseguiu demonstrá-lo, primeiramente em 1993 e, depois de corrigir alguns erros apontados, definitivamente em 1995. Cumpre esclarecer que Wiles utilizou conceitos avançadíssimos, com os quais Fermat nem poderia ter sonhado. Assim chega ao fim uma história épica na busca doSanto Graal da Matemática.

Teoria da Probabilidade

Outra contribuição importante de Fermat se insere na Teoria da Probabilidade. Seus avanços nesta área deram-se por volta de 1654, quando passou a trocar cartas com Pascal. A probabilidade era um assunto desconhecido por Fermat até então, que passou a objetivar descobrir as regras matemáticas que descrevessem com maior precisão as leis do acaso. Posteriormente, ambos determinaram as regras essenciais da probabilidade, e Pascal chegou até mesmo a se convencer de que poderia utilizar as suas teorias para justificar a crença em Deus. Mais especificamente em uma carta datada de 24 de agosto de 1654, endereçada a Pascal, Fermat discute o seguinte problema: dois jogadores A e B, quando A precisa de 2 pontos para ganhar e B 3 pontos, o jogo será certamente decidido em quatro jogadas. Para saber quem tem mais chance de ganhar, o matemático escreve todas as combinações possíveis entre as letras a, que representa uma jogada em favor do jogador A e b, que representa uma em favor do jogador B:

01 – aaaa 09 – baaa

02 – aaab 10 – baab

03 – aaba 11 – baba

04 – aabb 12 – babb

05 – abaa 13 – bbaa

06 – abab 14 – bbab

07 – abba 15 – bbba

08 – abbb 16 – bbbb

Assim, sendo, em um total de 16, têm-se 11 casos favoráveis para A contra 5 favoráveis para B, visto que a ocorrência de 2 ou mais a é favorável para A e a ocorrência de 3 ou mais b para B. A solução dada por Pascal é a seguinte: suponhamos que cada um dos jogadores aposte a mesma quantia, 32 pistolas (moeda da época), aquele que tirar primeiramente três vezes, seguidas ou não, o número que aposta no dado, de 1 a 6, ganhará, num total de quatro partidas. Suponhamos também que o primeiro jogador tenha ganhado duas partidas e o segundo apenas uma. Como dividir, se a partida for interrompida agora, as 64 pistolas ? Pascal explica que, se o jogo terminar empatado então cada um fica com 32 pistolas, logo o primeiro jogador já as tem, porém como ele ainda pode ganhar, deve-se partilhar as outras 32 pistolas, ficando o primeiro jogador com 48 e o segundo com 16.

Este problema foi proposto por Pascal, que incitou Fermat a refletir sobre ele, Rose Ball (1960) explicita apenas mais um problema de probabilidade relacionado a Fermat, que também foi proposto por Pascal e também está relacionado com jogos, trata-se da seguinte questão: uma pessoa quer tirar 6 no dado em 8 jogadas, suponhamos que ela tenha feito 3 tentativas e falhado, quanto de dinheiro ela poderia apostar em seu sucesso, ou seja, tirar um 6, na quarta jogada? Fermat raciocinou da seguinte maneira: a chance de se tirar um 6 no dado é de 1/6, logo ela poderia apostar 1/6 do dinheiro, não obtendo sucesso, na segunda tentativa, ela deveria apostar 1/6 do que sobrou do dinheiro, isto é, 5/36, e assim por diante, tendo que apostar na quarta tentativa 125/1296 de seu dinheiro. Isso ilustra o modo descompromissado com que Fermat tratava a probabilidade, resolvendo apenas os problemas que foram postulados por Pascal em suas correspondências. A maior dedicação deste matemático foi realmente a teoria dos números e vários tipos de jogos com números, os quais ele mesmo criava e desafiava os outros matemáticos a resolverem.

Outras contribuições

Coube a Fermat a entronização de eixos perpendiculares, a descoberta das equações da recta e da circunferência, e as equações mais simples de elipses, parábolas e hipérboles. Por mérito, as coordenadas cartesianas deviam denominar-se coordenadas fermatianas. Cartesius é a forma latinizada de René Descartes. Foi mais filósofo que matemático e em sua obra Discours de la Méthode (3.º apêndice, La Géométrie), publicada em 1637, se limitou a apresentar as idéias fundamentais sobre a resolução de problemas geométricos com utilização da Álgebra. Porém, é curioso observar que o sistema hoje denominado cartesiano não tem amparo histórico, pois sua obra nada contém sobre eixos perpendiculares, coordenadas de um ponto e nem mesmo a equação de uma reta. No entanto, Descartes "mantém um lugar seguro na sucessão canônica dos altos sacerdotes do pensamento, em virtude da têmpera racional de sua mente e sua sucessão na unidade do conhecimento. Ele fez soar o gongo e a civilização ocidental tem vibrado desde então com o espírito cartesiano de ceticismo e de indagação que ele tornou de aceitação comum entre pessoas educadas" (George Simmons). Segundo ainda este proeminente autor, La Géométrie "foi pouco lida então e menos lida hoje, e bem merecidamente".

Referências

Jacir J. Venturi, diretor de escola, professor da UFPR por 25 anos, da PUC-PR por 11 anos. Cidadão Honorário de Curitiba. Autor dos livros Álgebra Vetorial e Geometria Analítica e Cônicas e Quádricas. Site: www.geometriaanalitica.com.br.

Simmons, G.F. – Cálculo com geometria analítica, Pearson, Vol. 1, p. 694 e 698.

ROUSE BALL, W. W. – A short account of the history of mathematics New York, Dover Publications, 1960.

SINGH, Simon – O último teorema de Fermat. A história do enigma que confundiu as maiores mentes do mundo durante 358 anos. Rio de Janeiro, Ed. Record, 1998.

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat